Matematik Olimpiyatlarında Sadece Üstün Yeteneklilere Sorulan 10 Problem

Soru: Üç kapı ortasından birini seçersiniz. Daha sonra sunucu diğer iki kapıdan birini açar ve arkasında bir keçi olduğunu ortaya çıkarır. Şimdi ilk seçiminizi değiştirirseniz kazanma şansınız nedir?

Cevap vermek: İlk seçimi değiştirmek kazanma şansınızı artırır. Değiştirirseniz kazanma olasılığınız yaklaşık 2/3’tür.

Soru:Königsberg’deki yedi köprünün tamamını yalnızca bir kez geçerek ziyaret edebilir misiniz?

Cevap vermek: Hayır, sadece bir kez geçerek tüm köprüleri ziyaret edemezsiniz. Bu sorunun yanıtı ‘Hayır’dır ve Euler’in çizge kuramıyla ilgili değerli bir sorunu temsil etmektedir.

Soru:Her çift tam sayı iki asal sayının toplamı olarak tanımlanabilir mi?

Cevap vermek: Henüz kanıtlanmadı ama birçok büyük sayı için doğrulandı. Matematikçiler hâlâ bu sorunun kesin bir kanıtını arıyorlar.

Soru:Herhangi bir haritayı, kesişmeyen her iki ülkenin aynı renkte olacağı şekilde dört farklı renkle renklendirebilir misiniz?

Cevap vermek: Evet, herhangi bir haritayı bu şekilde boyayabilirsiniz. Dört Renk Teoremi bu sorunun evet olduğunu gösteriyor.

Soru:Sonsuz sayıda ikiz asal sayı, yani aralarında sadece 2 fark bulunan sonsuz sayıda asal sayı var mıdır?

Cevap vermek: Şu anda kanıtlanmış değil, ancak birçok büyük ikiz asal sayı keşfedildi. Bu soru matematikçilerin üzerinde çalıştığı açık bir problemdir.

Soru:n>2 için x^n + y^n = z^n denkleminin pozitif tamsayı analizleri var mı?

Cevap vermek:Hayır, bu teorem 1994 yılında Andrew Wiles tarafından kanıtlandı.

Soru:Her pozitif tamsayıyı makul bir süreçle 1’e indirebilir misiniz (n çiftse n/2, n tekse 3n+1)?

Cevap vermek:Bu sorun hala açık bir sorundur ve kanıtlanmamıştır.

Soru:Riemann Zeta fonksiyonunun sıfırları mutlaka bir doğru üzerinde mi yer alıyor?

Cevap vermek:Bu soru hala açık bir sorundur ve kanıtlanmamıştır.

Soru:P problemleri (hızla çözülebilen) ile NP problemleri (hızla doğrulanabilen) arasındaki bağlantı nedir?

Cevap vermek:Bu soru hala açık bir sorundur ve analizi bilgisayar bilimlerinde büyük önem taşımaktadır.

Soru:Bir küre (örneğin bir top) aynı hacimde iki küre elde etmek için modüllere bölünebilir mi?

Cevap vermek:Evet bu paradoks teorik olarak doğrudur ancak bu paradoksun gerçek dünyada uygulanması mümkün değildir çünkü matematiksel soyutlamalar gerçek fiziksel dünyanın sınırları içerisinde geçerli değildir.